TAX de PAZZLE、2022年4月号の解答です。
ここに、白玉30個と黒玉25個が入ったカバンがあります。このカバンからランダムに玉を2個、取り出します。もし玉の色が同色なら、白い玉１個をカバンに入れ、もし玉の色が違ったら、黒い玉１個をカバンに入れます。これを繰り返します。一度取り出した２つの玉については、カバンの中には戻さないので、２個減って１個増えるを繰り返すことになります。
さて、カバンの中に最後に残る玉が白色になる確率は何％でしょう？
難しい確率の問題のように思いますが・・・、それぞれのパターンにおける白玉と黒玉の動きを見ていきましょう。
①取り出した玉が（白玉・白玉）だった場合
白玉が２個減った上で、同色だったので白玉を１個入れます。つまり、トータル白玉が１個減るのみとなります。
②取り出した玉が（黒玉・黒玉）だった場合
黒玉が２個減った上で、同色だったので白玉を１個入れます。つまり、黒玉が２個減って白玉が１個増えるということになります。
③取り出した玉が（白玉・黒玉）だった場合
白玉・黒玉が１個ずつ減った上で、2つの色が異なるので黒玉を1個入れます。つまり、トータル白玉が１個減るのみとなります。
この3つのパターンを見てわかるのは、黒玉が減るのは②のケースのみで、2個ずつ減っていくことになります。一方白玉は①③のケースで1個減り②のケースで1個増えるという動きになります。そこで、スタート時の玉の数に改めて注目すると、黒玉は25個です。つまり、奇数です。そこから、②のケースだった場合に2個ずつ減っていくので、最終的に黒玉は1個になり、0になることはありません。
玉の残りが2個になった時点でその中身は必ず白玉と黒玉になり、最終的にその2つが取り出されることで黒玉が戻されることで、必ず最後の１個の玉は黒玉になります。
つまり、最後の玉が白玉になる確率は０％です。