TAX de PAZZLE、2019年4月号の解答です。
1枚だけページが破れた本があります。破れていないページ番号を合計するとちょうど15,000になります。さて、破れたページは何ページ目でしょう？
※ページ番号は１からつけられており、奇数ページ（ｎページ）の裏が偶数ページ（（ｎ＋１）ページ）となっています。
今回の問題は、ちょっと数学的な知識が必要だったかもしれません。
まず、問題文に本の全体のページ数が明記されていないことから、それを推測することから始めましょう。全体のページ数をＮページとしましょう。そして、破られたページのページ数を「ｎページ」及び「（ｎ＋１）ページ」とおきます。（破れたページ１枚には２つのページ数が記載されていることに注意）
さて、あと問題文で与えられている条件は、ページ番号（ただし１枚破られた状態）の合計が15,000であるということだけです。なので、まずはページが破られていないものとして、１ページからＮページまでの合計を計算してみましょう。
１＋２＋・・・＋（Ｎ－１）＋Ｎ＝Ｎ（Ｎ＋１）÷２ （※）
このようなΣの公式があったのを覚えていますか？ こちらの数式の答えが15,000以上で15,000に近いものを考えてみましょう。
Ｎ（Ｎ＋１）≒30000
この二次方程式を解くと、次のような候補があがります。
Ｎ＝173のとき、（※）に代入したページ数合計は15,051ページ
Ｎ＝174のとき、（※）に代入したページ数合計は15,225ページ
Ｎ＝175のとき、（※）に代入したページ数合計は15,400ページ
Ｎ＝175以上の場合は、１枚のページ数だけが破れてるという条件を満たすことができないため、不可。よって、本全体のページ数は173ページか174ページということになります。
Ｎ＝174の場合、ｎ＋（ｎ＋１）＝225となり、ｎ＝112となります。ということは、破れたページは112ページ及び113ページということになり、偶数ページの裏に奇数ページが来てしまうため、要件を満たしません。
Ｎ＝173の場合、ｎ＋（ｎ＋１）＝51となり、ｎ＝25となります。つまり、全173ページの本において25ページ及び26ページのページが破れているということで、すべての要件を満たします。